معرفی کتاب: حساب دیفرانسیل و انتگرال

سلام! به روزهای گرم تابستانی نزدیک می‌شویم؛ روزهایی که برای بسیاری از افراد، روزهای آغازین المپیاد می‌باشد. شاید برای کسی که به تازگی شروع به مطالعه المپیاد نجوم می‌کند، هیچ چیز به اندازه تقویت پایه‌های ریاضی اهمیت نداشته باشد. برای همین امروز کتابی کاملا غیرنجومی و معروف را برای شما آماده کرده‌ایم!

نام کتاب: حساب دیفرانسیل و انتگرال (Calculus)

نام نویسنده: جورج بی. توماس (George B. Thomas)

نکته‌ای که باید به آن اشاره کرد این است که از این کتاب به تعداد موهای سرتان ویرایش‌های مختلف در بازار وجود دارد. این نوشته بر اساس ویرایش دوازدهم که یکی از آخرین (اگر آخرین نباشد!) ویرایش‌های منتشرشده در ایران است، نوشته شده است. این ویرایش را نشر هیمه منتشر کرده است. (گرچه این ترجمه، خیلی روان و مناسب نیست.)

حساب دیفرانسیل و انتگرال که تحت نام حسابان (یکی از معدود واژگان مثنای زبان فارسی که بر خلاف ساخت‌های زبان فارسی و واژه‌ای نادرست است!) نیز شناخته می‌شود و در زبان انگلیسی معمولا Calculus خوانده می‌شود، یکی از اولین دروازه‌های ورود به دنیای جذاب ریاضیات است. دنیایی که به جای اعداد، با توابع سروکار خواهید داشت. بخشی از ریاضیات که بیشتر برای حل مسائل مماس و مساحت پدیدار گشته است. پدیدآورنده این شاخه از علم را لایب‌نیتز (و البته عده‌ای نیوتن) می‌دانند. درباره حساب دیفرانسیل و انتگرال کتاب‌های فراوانی نوشته شده و حتی کتاب پیش‌دانشگاهی نیز در این‌باره به خوبی بحث کرده است. اما میان این کتاب‌ها، کتاب توماس از بیان نسبتا دقیق و در عین حال کاربردی برخوردار است. یعنی نه زیاد به اثبات‌های خشک ریاضی پرداخته نه اینکه به سادگی از کنار قضایای مهم عبور کرده. 

هدف ما در اینجا بررسی دقیق این کتاب نیست بلکه صرفا قصد داریم سرفصل‌هایی که انتظار می‌رود که یک المپیاد نجومی بلد باشد مرور کنیم. اما برای اینکه معیاری داشته باشیم کتاب توماس را معیار قرار می‌دهیم و طبق آن جلو می‌رویم. (دقت کنید شماره فصول بر اساس ویرایش دوازدهم بیان شده است.) اصولا برای یک المپیاد نجومی داشتن جلد اول کتاب کفایت می‌کند اما توصیه من به شما این است که جلد دوم هم را تهیه کنید چون خواندن جلد دوم خالی از لطف نیست! 

اولین فصل، به معرفی توابع می‌پردازد. به نظر من توماس مفهوم تابع را به یکی از بدترین شکل‌های ممکن توضیح داده اما در کل زیاد ایرادی به آن وارد نیست.

فصل دوم، درگاه ورود به دنیای پویای ریاضیات است. حدود و پیوستگی توابع به خوبی و در حد نیاز در این فصل بیان شده است. دقت کنید تمام زیربنای کار ریاضیاتی شما همین حد خواهد بود. برای همین اگر حد را نفهمید نمی‌توانید ارتباط خوبی با مشتق، انتگرال و... برقرار کنید. برای همین بدون در نظرگرفتن عدم کاربرد مستقیم حد در نجوم آن را مطالعه کنید.

فصل سوم به مشتق و محاسبه آن اختصاص دارد. اگر بخواهم به شما رک بگویم، اگر توانایی محاسبه بزرگترین مشتق‌ها در کمترین زمان را ندارید اصلا سراغ نجوم نروید! تنها راه رسیدن به این توانایی، حل مسائل زیاد در این رابطه است.

فصل چهارم به کاربرد مشتق اختصاص دارد. برای نمونه، آشنایی با روش نیوتن برای حل معادلات یکی از مهمترین بخش‌های این فصل است. در کل برای آینده‌تان بهتر است با مطالب این فصل آشنا باشید که البته در کل فصل سختی نیست!

فصل پنجم، شما را به دنیای جدیدی وارد می‌کند. دنیایی که شدیدا تقریبی به نظر می‌رسد، در حالی که کاملا دقیق است! انتگرال به عنوان یکی از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین مفاهیم ریاضی در نجوم مطرح است. به طوری که در مرحله ۲ امسال هم شاهد حضور چند انتگرال بودیم. البته این فصل بیشتر انتگرال را معرفی می‌کند و زیاد وارد بحث محاسبه آن نمی‌شود.

فصل ششم، کاربردهای انتگرال معین را بررسی می‌کند. مطالعه این فصل به شما ابزارهای مناسبی برای حل مسائل نجومی می‌دهد. پس در کل از کنار این فصل، ساده نگذرید!

فصل هفتم توابع متعالی را بررسی می‌کند. توابعی که شاید کم و بیش با آن‌ها آشنا باشید. در کل انتظار می‌رود شما با تابع نمایی و معکوسش (یعنی لگاریتم طبیعی)، توابع معکوس مثلثاتی، توابع هیپربولیک و رفع ابهام حدهای خاص آشنا باشید.

فصل هشتم بی‌نهایت مهم است. روش‌های انتگرال‌گیری که باید گفت اگر کسی قادر به محاسبه انتگرال‌های روتین نباشد، بهتر است قدم در راه نجوم نگذارد! در این فصل، بعضی از مهم‌ترین روش‌های انتگرال‌گیری از جمله جزء به جزء، تجزیه کسرها و تغییر متغیر مثلثاتی مورد بررسی قرار می‌گیرد. حتما تمرینات این فصل را حل کنید. البته بخش‌های مربوط به حل عددی، زیاد اهمیتی ندارند.

فصل نهم، به بررسی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول می‌پردازد. گرچه در ابتدا نیازی به مطالعه این فصل نیست اما در کل سود مطالعه فصل از ضررش بیشتر است.

فصل دهم به سری‌ها و دنباله‌ها می‌پردازد. به جز بخش‌های مربوط به بسط‌های تیلور و مک‌لورن، بقیه فصل اهمیت زیادی ندارد. 

در کل، از یک المپیاد نجومی انتظار می‌رود بتواند به روانی مشتق‌ها و انتگرال‌ها را محاسبه کند و برای توابع معروف بسط بنویسد و معادلات دیفرانسیل ساده را حل نماید. اینکه این مطالب از چه کتابی مطالعه شوند خیلی اهمیتی ندارد بلکه حل تعداد زیادی تمرین است که این توانایی‌ها را به شما می‌دهد.

موفق باشید! 

صد و یکمین پست وبلاگ

سلام.

همانطوری که خبر دارید پذیرفته‌شدگان مرحله دوم المپیادهای علمی اعلام شد. به رسم هر ساله، عده‌ای در این آزمون قبول می‌شوند و عده‌ای نه! حالا به مناسبت این رویداد می‌خواهم که گپی با شما بزنم.

اول خطاب به پذیرفته‌نشدگان:

در ابتدا اگر واقعا فکر ‌می‌کنید که نمره قبولی رو کسب کرده‌اید و اشتباهی در تصحیح رخ داده، حتما از همان طریقی که باشگاه اعلام کرده (نه از هیچ طریق دیگری!) به نمره خود اعتراض بدهید چرا که به تک‌تک اعتراضات رسیدگی می‌شود و اگر وارد باشند، نمره به شما تعلق خواهد گرفت. 

در مورد دومی‌هایی که قبول نشده‌اند: شما یک فرصت عالی بدست آورده‌اید! سه ماه طلایی پیش رو دارید که اگر از آن‌‌ها درست استفاده کنید از رقبایتان که در دوره تابستانی هستند بسیار جلو خواهید افتاد! لازمه این کار هم فراموش‌کردن قبول‌نشدن در مرحله ۲ است. برای همین اصلا ناراحت و نگران نباشید و مطمئن باشید دلیلی ندارد که شما سال آینده موفق نباشید.

اما در مورد سومی‌ها: اول به یاد آورید المپیاد یک مسیر انحرافی است. هر کسی باید روزی از این مسیر خاکی و صعب‌العبور وارد مسیر اصلی زندگی شود. این اتفاق برای شما الان رخ داده است. این اتفاق به معنی این نیست که شما استعداد لازم را نداشته‌اید یا کم‌کاری کرده‌اید بلکه اتفاقی بوده که بر اساس ۴.۵ ساعت از زندگی شما رخ داده و اصلا معیاری برای سنجش شما نیست. مطمئن باشید هیچ تلاشی بی‌پاسخ نمی‌ماند و تلاش شما نیز بالاخره روزی پاسخ داده خواهد شد. مدت کوتاهی که تا شروع پیش‌داشگاهی فرصت دارید را استراحت کنید و سعی کنید ثمره واقعی المپیاد (یعنی شیوه حل مسئله) را همراه خود داشته باشید و از این اتفاق شکست‌گونه (در واقع شکستی در کار نیست!) برای خود سکوی پرتابی بسازید. 

دوم خطاب به کسانی که قبول شده‌اند:

اول به شما بابت این رویداد تبریک می‌گویم اما باید بدانید کار شما تازه آغاز شده است. ۳ ماه طاقت‌فرسا را در پیش دارید. اگر خوابگاهی هستید و تا به‌حال تجربه مشابهی نداشته‌اید احتمالا در ابتدا برای شما تجربه آسانی نخواهد بود. اگر هم تهرانی هستید باید رفت‌و‌آمد در ساعات اوج ترافیک و در خیابان‌های شلوغ جردن و ولیعصر را به جان بخرید. 

در مورد دومی‌ها: بایستی بدانید که قبولی امسال شما به معنی طلاشدن شما در سال آینده یا امسال نیست. اگر در طول دوره کم‌کاری کنید قطعا رقیبانتان از شما جلو خواهند افتاد. برای همین سه ماه آینده را زمان استراحت ندانید و ذره‌ای از تلاشتان نکاهید.

در مورد سومی‌ها: فکر نمی‌کنم زیاد لازم به یادآوری شرایط و اهمیت دوره ۴۰ باشد! 

احتمالا به زودی نکاتی را در مورد دوره ۴۰ به شما یادآوری می‌کنیم. در ضمن، به کارهایی که باشگاه برای ثبت‌نام در دوره گفته، دقیقا عمل کنید.

در نهایت ازطرف تیم ۲۰۱۴، برای تمامی شما آرزوی موفقیت در تمامی مراحل زندگی را دارم. 

اعلام نتایج تیم

سلام! بالاخره انتظارها به پایان رسید و تیم اعزامی به مسابقات جهانی اعلام شد!

تیم ۱ به ترتیب الفبا:

سهیل انصارین

یزدان بابازاده

کیهان بهدین

علی زینالی

علیرضا علوی

تیم ۲ به ترتیب الفبا:

امیررضا اسدزاده

محمدرضا حسن‌پور

شروین حکیمی

شهاب‌الدین محین

محمد نبی‌زاده

در نهایت بایستی گفت داریوش شاهین‌راد در یک عمل فداکارانه و ارزش‌مند از حضور در مسابقات جهانی انصراف داد. همگی ما از او کمال تشکر و آرزوی موفقیت برای او در تمامی مراحل زندگی را داریم!

معرفی کتاب: هندسه‌ی تحلیلی و جبر خطی!

سلام. امروز کتابی متفاوت را برایتان معرفی می‌کنم، کتاب هندسه‌‌ی تحلیلی و جبر خطی!

نام کتاب: هندسه‌ی تحلیلی و جبر خطی 

دوره‌ی پیش‌دانشگاهی، رشته‌ی علوم ریاضی

ناشر: شرکت چاپ و نشر کتاب‌های درسی ایران

فکر می‌کنم همگان پس از مرحله ۲ متفاوت امسال، با اهمیت آنالیز برداری، حل دستگاه‌ معادلات و مقاطع مخروطی که به شکل کلی (در ادبیات دبیرستانی نه لزوما دانشگاهی!) هندسه‌ی تحلیلی و جبر خطی خوانده می‌شوند آشنا شده باشند. واقعیت این است این مباحث به شکلی که مورد نیاز المپیادی‌هاست در کتب دانشگاهی (از جمله توماس، سیلورمن و...) مطرح نمی‌شوند. مقاطع مخروطی که نیز از مهم‌ترین ارکان المپیاد نجوم هستند هم منبع مشخص و قابل اتکایی ندارند. اما نکته جالب این است که کلید حل تمام این مشکلات بسیار دور از ذهن است! 

کتاب دبیرستانی هندسه‌ی تحلیلی در میان کتاب‌های کم‌محتوا و خسته‌کننده دبیرستان از معدود کتاب‌هایی است که ارزش خواندن دارد. این کتاب مخصوصا برای افرادی که قصد دارند پایه‌های ریاضی خود را قوی کنند بسیار مناسب است. در ادامه به طور ریزتر با کتاب آشنا می‌شویم:

فصل اول به آنالیز برداری اختصاص دارد. آشنایی با مفهوم فصای R³ و بردارها در این فضا، جمع بردارها، ضرب داخلی و خارجی بردارها مباحث مهم و کاربردی این فصل هستند. لازم به ذکر نیست که بردارها تا چه حد در نجوم پرکاربردند!

فصل دوم به بررسی خط و صفحه در فضا می‌پردازد. گرچه مباحث این فصل به طور مستقیم کاربرد نجومی ندارند اما آشنایی با این مباحث شما را برای یادگیری مباحث سخت‌تر نجومی آماده خواهد کرد.

فصل سوم مقاطع مخروطی را بررسی می‌کند. هر گونه سخن‌راندن در باب اهمیت مقاطع مخروطی بی‌فایده است و تو خود حدیث مفصل بخوان از این مجمل!

فصل چهارم به گونه‌ای دوره خوانده‌های قبلی شما از ماتریس‌ها با جزئیاتی بیشتر است. آشنایی با مطالب این فصل برای مطالعه فصل بعد کتاب لازم است.

فصل پنجم روش‌های حل دستگاه معادلات خطی را مطرح می‌کند. روش‌ حذفی گاوش، روش گاوس ـ جردن، دستور کرامر و بررسی وارون ماتریس‌ها از مطالب این فصل است. 

کتاب معرفی‌شده، کتابی ۱۵۰ صفحه‌ای است که برای دانش‌آموزان عادی تالیف شده بنابراین مطالعه آن زمان‌بر نیست و تمرینات پیچیده‌ای نیز ندارد. بنابراین به نظر من کتاب را به صوزت کامل مطالعه کنید و تمرینات ‌آن را نیز حل کنید چرا که در ادامه‌ی راه المپیاد بسیار به شما کمک خواهد کرد.

موفق باشید!

بعد از مرحله ۲

سلام.

آزمون مرحله دوم هم با تمام خوبی‌ها و بدی‌هایش برگزار شد. در مورد آزمون چند نکته وجود دارد که قصد دارم به آن‌ها اشاره کنم:

اول آنکه از هرگونه بحثی پیرامون تعیین کف پرهیز کنید. هیچ کس تا پایان تصحیح برگه‌ها و مشخص‌شدن نمرات از کف آزمون خبر نخواهد داشت. برای همین تمام این بحث‌ها بیهوده خواهد بود و بهترین کاری که شما می‌توانید انجام بدهید خواندن برای آزمون‌های پایانی سال تحصیلی است!

دوم آنکه از نظر همگی این آزمون نسبت به سال‌های قبل هم متفاوت و هم سخت‌تر بود. برای همین اگر حس می‌کنید نمره خوبی در آزمون کسب نکرده‌اید اصلا نگران نباشید چرا که بسیاری همین حس را دارند.

سوم آنکه کلید بچه‌های تیم (و شاید باشگاه!) به دلیل فشردگی آزمون‌های انتخابی تیم در هفته پیش رو، احتمالا تا هفته آینده آماده نخواهد شد.

چهارم وجود تمرین کتاب‌های مرجع عینا در آزمون بود که ترجیح می‌دهم نتیجه‌گیری را به خودتان واگذار کنم!

پنجم نیز دوستانی که وبلاگ ما را دنبال می‌کردند و تمرینات ما را حل می‌کردند، احتمالا به دلیل تعدد تمرینات از مبحث IMF حدس می‌زدند که این مبحث امسال بسیار مورد توجه خواهد بود. (گرچه بچه‌های تیم هیچ نقشی در طرح سوالات آزمون‌های باشگاه ندارند.)

با آرزوی موفقیت

چند نکته!

سلام! امیدوارم حال همگی‌تان خوب بوده باشد!

توصیه‌های روتین و همیشگی قبل آزمون‌ها را که همگی حفظ هستید و اگر هم حفظ نیستید، توصیه‌های بقیه را حتما بخوانید! پس پیشنهاد می‌کنم توصیه‌های جناب بیات رو بخوانید برای مرحله دو که هم با حال هست و هم مفید!

اما چیزی که می‌خواهم بگویم، این توصیه‌های روتین نیست، بلکه قصد دارم تجربیات حداقل یک سال بیشتر المپیادی‌بودنم نسبت به شما را منتقل کنم. 

اولین نکته‌ای که به ذهنم می‌رسد این است که آزمون پیش روی شما آزمون مرحله دو (دوم!) است و این یعنی تنها یک مرحله بالاتر از مرحله یک (اول!) و قرار نیست با این آزمون تیم جهانی ۲۰۱۵ انتخاب شود! بلکه قرار است صرفا ۳۵-۴۵ نفر علاقه‌مند به نجوم برای دوره تابستانی گلچین شوند. (که قرار هم است از قبل آموزش زیادی ندیده باشند!)

نکته دوم این است که در هیچ مرحله‌ای از المپیاد انتظار چیزهای خفنی نداشته باشید. در نظر داشته باشید افراد داخل باشگاه دانش‌پژوهان همگی انسان و جائزالخطا هستند و این یعنی احتمال هرگونه اشتباه، بی‌برنامگی و مشکلات دیگر وجود دارد. برای همین مطمئن باشید قبولی یا ردشدن، طلاشدن یا دیپلم‌شدن و هرگونه موارد مشابه هیچ (و تاکید می‌کنم هیچ) تایید یا ردی بر سواد و توانایی‌های شما نیست! 

نکته سوم این است که هرگز امیدتان را از دست ندهید و هرگز مغرور نشوید! افراد زیادی هستند که قبل از مرحله دو شرط طلاشدن بر روی این افراد می‌بسته‌اند و حتی مرحله دو هم قبول نشدند. افراد زیادی هم هستند که کسی امید به قبولی‌شان در مرحله ۱ نداشت ولی الان طلا شده‌اند. برای همین درگیر حرف اطرافیان و جو و از این دست مسائل نشوید و سعی کنید با حداکثر آمادگی سر آزمون بروید.

نکته چهارم این است که سعی کنید از روزهای باقی‌مانده لذت ببرید و اگر هدفتان از المپیاد مدال بوده‌است حداقل برای چند روز این دغدغه را کنار بگذارید. باور کنید طلاشدن صرفا تا یک هفته اتفاق جالبی‌ست و پس از آن تبدیل به یک رویداد تکراری می‌شود همانگونه که ردشدن در مرحله ۲ تا یک هفته دردناک است. برای همین هرگز برای چیزی که از دست می‌دهید افسوس نخورید و سعی کنید از چیزی که دارید لذت ببرید. (که داشته‌های شما می‌تواند توانایی تحلیل و حل مسائل باشد.)

نکته آخر این که شکست همواره مقدمه پیروزی‌ست! (باور کنید این جلمه را از ته قلب می‌گویم و خودم تجربه‌اش کردم!) البته به شرط آنکه از شکست درس بگیرید و درگیر غصه‌خوردن نشوید. برای همین حتی اگر آزمون را خراب کردید (یا بهتر آنکه احساس کردید خراب کرده‌اید) سریعا آزمون را فراموش کنید و اگر سومی هستید درگیر آزمون‌های نهایی شوید و اگر دومی هستید سعی کنید با یک برنامه‌ریزی درست خودتان را برای سال بعد به حداکثر آمادگی برسانید.

با آرزوی موفقیت برای تمام کسانی که تلاش خود را کرده‌اند!

معرفی کتاب: دینامیک کلاسیک ذرات و سیستم‌ها

سلام! کتابی که امروز قصد دارم معرفی کنم، کتابی نیست جز دینامیک کلاسیک نوشته‌ی جری بی. ماریون!

نام کتاب: دینامیک کلاسیک ذرات و سیستم‌ها (Classical Dynamics Of Particles & Systems) 

نویسندگان: Stephen T. Thornton, Jerry B. Marion 

ناشر اصلی: .Brooks/Cole Pub. Co

ویرایش پنجم، ۲۰۰۳

ترجمه‌ی جلال‌الدین پاشایی‌راد و بهرام معلمی

مرکز نشردانشگاهی، تهران

(توجه کنید این نوشته بر اساس ویرایش سوم کتاب نوشته شده است و ممکن است در ویرایش جدید تغییراتی در چینش یا محتوای فصول ایجاد شده باشد.)

کتاب مذکور که معمولا تحت نام ماریون شناخته می‌شود، شاید سخت‌ترین و کامل‌ترین منبع المپیاد نجوم در زمینه مکانیک عمومی و حتی سماوی باشد. به گونه‌ای که نویسنده در پیشگفتار تصریح می‌کند کتاب برای دانشجویان در سطح پیشرفته کارشناسی فیزیک تالیف شده است. البته این کتاب شباهت‌های زیادی با کتاب آریا نیز دارد. استفاده از ریاضیات قوی و مسائل چالش‌برانگیز مشخصه‌های اصلی این کتاب هستند. بنابراین آشنایی با حساب دیفرانسیل و انتگرال و حل معادلات دیفرانسیل تا حدودی برای مطالعه کتاب ضروری می‌باشد. رویکرد این کتاب همانند فولز، رویکرد تحلیلی است اما مسائل آن از فولز سخت‌تر و ایده‌دارتر می‌باشد. اکنون نگاهی سریع به محتوای کتاب می‌اندازیم:

فصل اول به مقدمات ریاضی می‌پردازد. ماتریس‌ها، بردارها و انتگرال‌گیری از بردارها مهم‌ترین بخش‌های این فصل هستند. توصیه می‌شود اگر با ماتریس‌ها زیاد آشنایی ندارید این فصل را بخوانید.

فصل دوم به مکانیک نیوتونی و تک‌ذره می‌پردازد. حرکت موشک هم در همین فصل بررسی می‌شود. 

فصل سوم به نوسان‌ها می‌پردازد. بررسی نوسان‌ها از جمله هماهنگ ساده، میرا و نوسان‌های خطی و همچنین بررسی اصل برهم‌نهی و سری فوریه از مطالب این فصل است.

فصل چهارم، گرانش است. این فصل از فصل‌های مهم کتاب برای المپیادی‌هاست. بررسی گرانش و پتانسیل، خطوط میدان و هم‌پتانسیل و محاسبه نیروی اشکال و اجسام مختلف از مباحث این فصل است. خواندن این فصل بسیار توصیه می‌شود.

فصول پنجم و ششم به حساب وردشی و دینامیک لاگرانژی می‌پردازند که کاربرد المپیادی ندارند.

فصل هفت، به حرکت نیروی مرکزی اختصاص دارد. این فصل برای نجومی‌ها، مهم‌ترین فصل کتاب می‌باشد. البته توصیه می‌کنم متن فصل را نخوانید چون نکته اضافه‌تری نسبت به فولز ندارد اما مسائل فصل را حتما حل کنید. (البته اگر مثلا با معادله کپلر آشنا نیستید بخش مربوط به آن را از فصل بخوانید.)

فصول هشتم و نهم به دینامیک سیستم ذرات و حرکت در دستگاه‌های نالخت می‌پردازد. هر دوی این مباحث از مقدمات دینامیک جسم صلب هستند ولی مطالعه این مباحث از یکی از کتاب‌ها (فولز یا آریا یا ...) کفایت می‌کند.

فصل دهم به دینامیک جسم صلب می‌پردازد. سطح این فصل نسبت به کتابی مانند فولز بالاتر است و کامل‌تر مباحث مربوطه را بیان کرده است اما به همین دلیل برای شروع مرجع مناسبی نیست و بهتر است اول فولز خوانده شود و سپس سراغ این فصل آمد. مسائل انتهای فصل هم بسیار مسائل جالب و بعضا سخت می‌باشند و قطعا حل آن‌ها برای افرادی که قصد دارند از نظر جسم صلب خیالشان راحت باشد بسیار بااهمیت خواهد بود.

فصول ۱۱ تا ۱۳ به بررسی نوسان‌ها و موج‌ها می‌پردازند که در سطح مرحله ۲ و دوره کاربرد خاصی ندارند.

فصل ۱۴ نیز به نسبیت خاص اختصاص دارد. به نظر من اگر کسی صرفا قصد آشنایی سطحی با نسبیت را دارد مطالعه کلپنر برایش کافی خواهد بود. همچنین نسبیت در بعضی منابع اخترفیزیکی (مانند کرول) نیز مطرح شده که مطالعه نسبیت از آن‌ها شاید منطقی‌تر باشد.

در نهایت من فصول کتاب را بر اساس تجربه شخصی به صورت زیر اولویت‌بندی می‌کنم:

اولویت اول: ۴-۷-۱۰

اولویت دوم: ۱-۲-۳-۸-۹

اولویت سوم: ۵-۶-۱۰-۱۱-۱۲-۱۳-۱۴

معرفی کتاب: مکانیک تحلیلی!

سلام! امروز با معرفی کتابی خواندنی همراه شما هستیم؛ کتاب مکانیک تحلیلی نوشته‌ی گرانت ر. فولز!

نام کتاب: مکانیک تحلیلی (Analytical Mechanics)

نویسندگان: Grant R. Fowles, George L. Cassiday

ناشر/ سال نشر/ ویرایش: Thomson Brooks/Cole, 2005, Seventh Edition

* این کتاب توسط چندین مترجم به فارسی برگردان شده است و ناشرهای مختلف، برگردان‌های مختلف را منتشر کرده‌اند اما به نظر می‌رسد بهترین برگردان، برگردان نشر دانشگاهی باشد.

این کتاب یکی از منابع اصلی هم به صورت دانشگاهی هم به صورت المپیادی برای مکانیک می‌باشد و رویکرد کاملا تحلیلی دارد؛ برای همین نیاز به آشنایی با ریاضیات دانشگاهی از جمله مشتق و انتگرال از پیش‌نیازهای مطالعه این کتاب است. رویکرد تحلیلی کتاب باعث می‌شود بیشتر از نیاز به تکیه به شهودتان، نیاز به استفاده از روابط ریاضی داشته باشید که در کل کار را در بسیاری از مسائل راحت‌تر می‌کند. اکنون به بررسی دقیق‌تر کتاب می پردازیم:

فصل اول کتاب مانند هر کتاب فیزیکی دیگری، به مقدمات ریاضی کار می‌پردازد. اگر با بردارها و دستگاه‌های مختصات مختلف آشنایی ندارید، حتما این فصل را مطالعه کنید.

فصل دوم به حرکت مستقیم‌الخط و قوانین نیوتون می‌پردازد. احتمالا از قبل با مطالب این فصل آشنایید و نیاز نیست برای آن زمان زیادی بگذارید.

فصل سوم به بررسی نوسان‌ها می‌پردازد. نوسانگر هماهنگ، میرا و واداشته در این فصل مورد بررسی قرار گرفته‌اند. به یاد داشته باشید باید قبل از مطالعه این فصل باید کمی با حل معادلات دیفرانسیل آشنا باشید. مطالعه بخش‌های مربوط به نوسانگر هماهنگ ساده حتما و حتما توصیه می‌شود.

فصل چهارم به بررسی حرکت کلی یک ذره در سه بعد می‌پردازد. برای مطالعه این فصل نیاز به آشنایی با توابع چندمتغیره و عملگرهای برداری دارید. در کل مطالعه این فصل برای المپیاد خیلی ضروری نیست.

فصل پنجم به بررسی دستگاه‌های نالخت می‌پردازد. دستگاه‌های نالخت در دوره معمولا تدریس می‌شوند و آشنایی با آن‌ها از قبل به نظر لازم می‌رسد. آشنایی با مطالب این فصل برای مطالعه دینامیک جسم صلب نیز تا حدودی ضروری است پس مطالعه این فصل برای دوره لازم به نظر می‌رسد.

فصل ششم جالب‌ترین فصل کتاب برای المپیاد نجومی‌هاست! نیروهای جاذبه مرکزی موضوع مورد بحث این فصل است. بررسی قضیه پوسته، قوانین کپلر، نیروی جاذبه نیوتونی به صورت خاص، نیروهای جاذبه در حالت کلی و اختلال‌های مدارهای دایره‌ای اصلی‌ترین بخش‌های این فصل هستند. حل مسائل این فصل هم بسیار توصیه می‌شود. 

فصل هفتم دینامیک سیستم‌های ذرات را شامل می‌شود. اهمیت این فصل این است که علاوه بر بخش‌هایی مانند برخورد و حرکت راکت که به صورت مستقیم به نجوم مربوطند، مباحث این فصل در بررسی جسم صلب هم کاربرد دارند. برای همین خواندن متن این فصل می‌تواند در فصل‌های بعد به شما کمک کند. 

دو فصل ۸ و ۹ به بررسی مکانیک جسم صلب در دو بعد و سه بعد می‌پردازند. ممان اینرسی در سه بعد، زوایای اولر، ناوش، حرکت تقدیمی و دوران آزاد جسم صلب برخی از مهم‌ترین تیترهای این فصل‌ها هستند. با اطمینان می‌توان گفت فولز برای شروع جسم صلب بهترین و روان‌ترین منبع است و مسائل نه چندان سخت این فصل‌ها برای شروع بسیار بسیار مناسب هستند. دقت کنید جسم صلب مبحثی است که در دوره گذشته دو سوال نسبتا تعیین‌کننده از آن در آزمون‌های نهایی آمده بود اما تضمینی وجود ندارد امسال هم همین نقش را داشته باشد ولی برای افرادی که می‌خواهند با اطمینان کامل در دوره ظاهر شوند مطالعه جسم صلب بسیار مهم خواهد بود.

فصول ۱۰ و ۱۱ به دینامیک لاگرانژی و سیستم‌های نوسانی می‌پردازد که به خاطر ریاضیات سطح بالا معمولا در المپیاد نجوم مورد توجه قرار نمی‌گیرند. 

همچنین اگر بخواهم اولویتی برای مطالعه فصول در نظر بگیرم، با توجه به رویکرد کمیته در سال اخیر و همچنین روند کلی المپیاد نجوم، فصل‌ها را به صورت زیر اولویت‌بندی می‌کنم:

اولویت اول: ۶-۸-۹

اولویت دوم: ۱-۳-۵-۷

اولویت سوم: ۲-۴-۱۰-۱۱

در نهایت، باید گفت به جز فصل‌هایی مثل جسم صلب و نیروهای مرکزی، مطالب سایر فصل‌های این کتاب با کتاب‌های مشابه مانند ماریون و آریا هم‌پوشانی دارد و مطالعه مطالب از یکی از این ‌کتاب‌ها احتمالا کافی خواهد بود!

راه حل سوال ۳۴ مرحله اول

سلام! امیدوارم حال همگی خوب بوده باشد!

همانطور که از اسم یادداشت پیداست٬ قصد دارم راه‌حل سوال ۳۴ آزمون مرحله اول که بسیار بحث‌برانگیز بوده را برای شما قرار دهم تا قدمی در راه روشنگری برداشته باشم!

جواب صحیح این سوال ۰.۸ (گزینه اعلامی باشگاه) می‌باشد. برای دیدن راه‌حل فایل زیر را دانلود و بررسی کنید!

پاسخنامه

امیدوارم موفق شده باشید!

سوالات هفتمین المپیاد جهانی نجوم و اخترفیزیک

سلام.

بالاخره نسخه انگلیسی سوالات المپیاد جهانی امسال (یونان) روی سایتشون قرار گرفت. برای همین لینک دانلود این سوالا رو اینجا هم قرار می‌دیم!

دانلود سوالات و پاسخ ها

نکته جالب اینه اگه بین سوالات بگردین یه چندتایی سوال آشنا هم پیدا می‌کنید!

موفق باشید!